Application du modèle d’Airy

ÉTAPE 1 :  comprendre l’énoncé et avoir en tête ces quelques grandeurs.

• croûtes : 

  • continentale : épaisseur moyenne = 30 km, densité = 2.7 ​

  • océanique : épaisseur moyenne = 6 km, densité = 2.9

• lithosphère : épaisseur moyenne = 100 km, densité = 3.2

• asthénosphère : densité = 3.3 ​

ÉTAPE 2 : faire un schéma de l’énoncé respectant l’organisation de la Terre.

Doivent figurer croûte, manteau lithosphérique, asthénosphère. Chaque grandeur doit être nommée avec précision et logique de manière à vous y retrouver facilement (ex : Hl et ρe pour l’épaisseur et la densité du manteau lithosphérique). 

ÉTAPE 3 : placer la surface de compensation.

Cette ligne correspond à la ligne d’égalité des pressions. Elle doit être tracée à un endroit précis, de telle sorte qu’il n’y ait pas de différence sous cette surface. 

ÉTAPE 4 : écrire l’égalité des pressions à la surface de compensation.

Pour chaque épaisseur de hauteur h, P = m x g = ρ x h x g. Vous pourrez ainsi isoler et calculer le paramètre recherché. 

ÉTAPE 5 : vérifier le résultat obtenu.

La vérification du résultat est essentiel. Celui-ci dit doit être réaliste.

ÉTAPE 1 :  comprendre l’énoncé

Voici un énoncé typique d’exercice qui peut vous être présenté, nécessitant une application simple du modèle d’Airy. Si on ignorait le phénomène de subsidence, l’exercice serait vite résolu. Mais le phénomène étant inclus, tout se complique. Le paramètre que l’on cherche à isoler est l’épaisseur de la couche sédimentaire. Pour résoudre le problème numériquement, il faudra avoir en tête les valeurs énoncées plus haut car elles ne sont pas systématiquement données. 

ÉTAPE 2 : faire un schéma de l’énoncé

Vous avez besoin de 2 colonnes : 

• colonne n°1 : situation initiale. On fait figurer l’épaisseur d’eau actuelle h(E) = 4210 m d’une masse volumique ρ(E) = 1 g/cm3, une hauteur de sédiments h(0) d’une masse volumique ρ(S)= 2.19 g/cm3, une hauteur h(C) de croûte continentale et une hauteur h(L) de manteau lithosphérique reposant une asthénosphère de masse volumique ρ(a) = 3.3 g/cm3

• colonne n°2 : subsidence liée à surcharge sédimentaire. On fait figurer une hauteur H(E) variable d’eau, h(0) + k.t la hauteur de sédiment variant avec le temps t, et une hauteur inchangée de croûte et de manteau reposant sur l’asthénosphère

On obtient alors une hauteur d’asthénosphère dans la colonne n°1 notée h(a) = H(E)-h(E) +k.t. 

Rédaction : en appliquant le modèle d’Airy, on obtient le schéma suivant… Puis faite figurer votre schéma (pas besoin d’un texte expliquant la démarche de construction du schéma). 

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ÉTAPE 3 : placer la surface de compensation.

Nommée S, on la place au point le plus haut sans différence entre les 2 colonnes, autrement dit, on la place sous le manteau lithosphérique de la colonne n°2. 

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ÉTAPE 4 : écrire l’égalité des pressions à la surface de compensation.

Rédaction : à la surface de compensation S, il y a égalité des pressions :  

Σ pressions (colonne n°1) = Σ pressions (colonne n°2)

Vous obtenez ainsi l’égalité suivante en simplifiant par g :